# Matematyka — zadanie 3

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/3
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Wartość wyrażenia \(\frac{\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{-16}}{-8}\) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się wyrażenie, wykorzystując własności potęg i pierwiastków.

**Krok 1: Zapisuje się pierwiastki jako potęgi**

$$\frac{\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{-16}}{-8} = \frac{4^{\frac{1}{3}}\cdot (-16)^{\frac{1}{3}}}{-8}$$

**Krok 2: Wykorzystuje się własność \(a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}} = (a \cdot b)^{\frac{1}{3}}\)**

$$\frac{4^{\frac{1}{3}}\cdot (-16)^{\frac{1}{3}}}{-8} = \frac{(4 \cdot (-16))^{\frac{1}{3}}}{-8} = \frac{(-64)^{\frac{1}{3}}}{-8}$$

**Krok 3: Oblicza się \((-64)^{\frac{1}{3}}\)**

Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby ujemnej:
$$(-64)^{\frac{1}{3}} = -\sqrt[3]{64} = -4$$

ponieważ \((-4)^3 = -64\)

**Krok 4: Podstawia się i upraszcza**

$$\frac{(-64)^{\frac{1}{3}}}{-8} = \frac{-4}{-8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

**Krok 5: Zapisuje się wynik jako potęgę liczby 2**

$$\frac{1}{2} = 2^{-1}$$

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/3)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F3)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_