# Matematyka — zadanie 30

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/30
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 4
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Różnica największej i najmniejszej wartości, jakie funkcja kwadratowa \[f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+6\] przyjmuje w przedziale \(\langle -3,k\rangle \) dla \(k\gt 0\) jest równa \(4\frac{1}{2}\). Oblicz \(k\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Wyznacza się wartość \(k\), analizując wartości funkcji w przedziale \(\langle -3,k\rangle\).

## Krok 1: Wyznaczenie wierzchołka paraboli

Funkcja \(f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+6\) ma współczynnik \(a=-\frac{1}{2}0\) i wierzchołek jest w \(x_w=-2\), a \(-3  0\), więc \(k = 1\).

## Weryfikacja

Sprawdza się: \(f(1) = -\frac{1}{2}\cdot 1 - 2\cdot 1 + 6 = -\frac{1}{2} - 2 + 6 = 3{,}5\) ✓

Różnica: \(8 - 3{,}5 = 4{,}5\) ✓

**Odpowiedź: \(k = 1\)**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(k=1\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/30)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F30)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_