# Matematyka — zadanie 31

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/31
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji \(f\), a na rysunku 2. - wykres funkcji \(g\). Funkcja \(g\) jest określona wzorem

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Analizuje się związek między wykresami funkcji \(f\) i \(g\).

## Krok 1: Identyfikacja kluczowych punktów funkcji \(f\)

Z wykresu funkcji \(f\) odczytuje się charakterystyczne punkty:
- Punkt przechodzący przez początek układu: \(f(0) = 0\)
- Wierzchołek paraboli (minimum): około \((-2, -4)\)
- Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla \(x\) wokół \(-2\)

## Krok 2: Identyfikacja kluczowych punktów funkcji \(g\)

Z wykresu funkcji \(g\) odczytuje się:
- Punkt: \(g(0) = 0\)
- Wierzchołek paraboli (maksimum): około \((-2, 4)\)
- Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla \(x\) wokół \(-2\)

## Krok 3: Porównanie wartości funkcji

Sprawdza się związek między wartościami w tych samych punktach:
- Dla \(x = 0\): \(f(0) = 0\) i \(g(0) = 0\), więc \(g(0) = -f(0)\) ✓
- Dla \(x = -2\): \(f(-2) = -4\) i \(g(-2) = 4\), więc \(g(-2) = -f(-2)\) ✓

## Krok 4: Sprawdzenie charakteru przekształcenia

Wykres \(g\) jest odbiciem wykresu \(f\) względem osi \(OX\):
- Gdzie \(f\) miała minimum, \(g\) ma maksimum
- Wartości dodatnie \(f\) stają się ujemnymi w \(g\)
- Wartości ujemne \(f\) stają się dodatnimi w \(g\)

To jest charakterystyka przekształcenia \(g(x) = -f(x)\).

## Krok 5: Wykluczenie pozostałych opcji

- **Opcja B**: \(g(x) = f(-x)\) - to byłoby odbicie względem osi \(OY\), ale położenie wierzchołka się nie zmienia
- **Opcja C**: \(g(x) = f(x) + 4\) - to przesunięcie w górę, ale wierzchołek byłby w punkcie \((-2, 0)\), a nie \((-2, 4)\)
- **Opcja D**: \(g(x) = f(x) - 4\) - to przesunięcie w dół, wierzchołek byłby w \((-2, -8)\)

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/31)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F31)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_