# Matematyka — zadanie 33

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/33
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Funkcje

## Treść

Funkcja \(f\), której dziedziną jest zbiór \(\langle -1,5\rangle \), jest określona wzorem \(f(x)=-x^2+6x+5\). Wyznacz zbiór wszystkich wartości funkcji \(f\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Mamy funkcję \(f(x) = -x^2 + 6x + 5\) określoną na przedziale \(\langle -1, 5 \rangle\).

**Krok 1: Identyfikacja typu funkcji**

To funkcja kwadratowa o współczynniku \(a = -1 < 0\), więc parabola ma ramiona skierowane w dół.

**Krok 2: Wyznaczenie wierzchołka paraboli**

Współrzędna \(x\) wierzchołka:
$$p = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3$$

Współrzędna \(y\) wierzchołka:
$$q = f(3) = -(3)^2 + 6 \cdot 3 + 5 = -9 + 18 + 5 = 14$$

Wierzchołek: \(W = (3, 14)\)

**Krok 3: Sprawdzenie, czy wierzchołek należy do dziedziny**

Ponieważ \(3 \in \langle -1, 5 \rangle\), wierzchołek leży w dziedzinie.

**Krok 4: Wartości na końcach dziedziny**

Dla \(x = -1\):
$$f(-1) = -(-1)^2 + 6 \cdot (-1) + 5 = -1 - 6 + 5 = -2$$

Dla \(x = 5\):
$$f(5) = -(5)^2 + 6 \cdot 5 + 5 = -25 + 30 + 5 = 10$$

**Krok 5: Określenie zbioru wartości**

Ponieważ parabola ma ramiona w dół i wierzchołek (maksimum) w dziedzinie:
- Maksymalna wartość: \(f(3) = 14\)
- Minimalna wartość: \(f(-1) = -2\) (bo \(-2 < 10\))

Funkcja przyjmuje wszystkie wartości od minimum do maksimum.

**Odpowiedź:** Zbiór wartości funkcji \(f\) to \(\langle -2, 14 \rangle\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\langle -2,14\rangle \)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/33)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F33)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_