# Matematyka — zadanie 37

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/37
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f(x)=-\frac{1}{3}x^2-2x+c\) jest przedział \((-\infty ,7\rangle \). Zatem współczynnik \(c\) jest równy

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiązuje się zadanie krok po kroku.

**Analiza funkcji kwadratowej**

Dana funkcja: \(f(x) = -\frac{1}{3}x^2 - 2x + c\)

Współczynnik przy \(x^2\) wynosi \(a = -\frac{1}{3} < 0\), więc parabola ma ramiona skierowane w dół.

**Zbiór wartości funkcji z ramionami w dół**

Dla paraboli z ramionami w dół zbiór wartości to \((-\infty, y_{max}]\), gdzie \(y_{max}\) to wartość w wierzchołku.

Z treści zadania: zbiór wartości to \((-\infty, 7]\)

Zatem: \(y_{max} = 7\)

**Wyznaczenie współrzędnej x wierzchołka**

Dla funkcji \(f(x) = ax^2 + bx + c\) współrzędna x wierzchołka:

$$x_w = -\frac{b}{2a}$$

Podstawia się \(a = -\frac{1}{3}\) i \(b = -2\):

$$x_w = -\frac{-2}{2 \cdot (-\frac{1}{3})} = \frac{2}{-\frac{2}{3}} = 2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -3$$

**Wyznaczenie współczynnika c**

Współrzędna y wierzchołka to \(f(x_w) = 7\).

Podstawia się \(x_w = -3\):

$$f(-3) = -\frac{1}{3} \cdot (-3)^2 - 2 \cdot (-3) + c = 7$$

$$-\frac{1}{3} \cdot 9 + 6 + c = 7$$

$$-3 + 6 + c = 7$$

$$3 + c = 7$$

$$c = 4$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/37)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F37)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_