# Matematyka — zadanie 4

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/4
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Odwrotnością liczby \(2\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}\) jest liczba

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Najpierw oblicza się wartość wyrażenia \(2\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}\).

**Krok 1:** Przekształca się poszczególne składniki na potęgi liczby 2.

$$2\sqrt{2} = 2^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$$

**Krok 2:** Przekształca się \(\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}\).

$$\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$$

Zatem:
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} = \left(2^{-3}\right)^{-\frac{4}{3}} = 2^{(-3)\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)} = 2^{4}$$

**Krok 3:** Mnoży się otrzymane potęgi.

$$2\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} = 2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^4 = 2^{\frac{3}{2}+4} = 2^{\frac{3}{2}+\frac{8}{2}} = 2^{\frac{11}{2}}$$

**Krok 4:** Oblicza się odwrotność.

Odwrotność liczby \(2^{\frac{11}{2}}\) to:

$$\frac{1}{2^{\frac{11}{2}}} = 2^{-\frac{11}{2}}$$

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/4)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F4)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_