# Matematyka — zadanie 5

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/5
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Liczba \(\sqrt[3]{4^{-1}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}\cdot 16^{\frac{1}{3}}\) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się wyrażenie, sprowadzając wszystko do potęg liczby 2.

**Krok 1: Zamiana wszystkich liczb na potęgi dwójki**

- \(4 = 2^2\)
- \(16 = 2^4\)

**Krok 2: Przepisuję wyrażenie**

$$\sqrt[3]{4^{-1}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{(2^2)^{-1}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot (2^4)^{\frac{1}{3}}$$

**Krok 3: Upraszcza się potęgi**

Używa się wzoru \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

$$= \sqrt[3]{2^{-2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$$

$$= (2^{-2})^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$$

$$= 2^{-\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$$

**Krok 4: Dodaje się wykładniki**

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodaje się wykładniki:

$$2^{-\frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{4}{3}}$$

**Krok 5: Oblicza się sumę wykładników**

Sprowadza się do wspólnego mianownika (12):

$$-\frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{4}{3} = -\frac{8}{12} + \frac{3}{12} + \frac{16}{12}$$

$$= \frac{-8 + 3 + 16}{12} = \frac{11}{12}$$

**Wynik:**

$$\sqrt[3]{4^{-1}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{11}{12}}$$

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/5)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F5)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_