# Matematyka — zadanie 52

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/52
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 4
- działy: Liczby rzeczywiste

## Treść

Oblicz sumę wszystkich parzystych liczb całkowitych dodatnich nie większych od \(1000\) i niepodzielnych przez \(3\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy obliczyć sumę liczb parzystych dodatnich ≤ 1000, które nie są podzielne przez 3.

## Krok 1: Suma wszystkich liczb parzystych ≤ 1000

Liczby parzyste dodatnie ≤ 1000 to: \(2, 4, 6, ..., 1000\)

To ciąg arytmetyczny o:
- pierwszym wyrazie \(a_1 = 2\)
- różnicy \(r = 2\)
- ostatnim wyrazie \(a_n = 1000\)

Liczba wyrazów:
$$a_n = a_1 + (n-1)r$$
$$1000 = 2 + (n-1) \cdot 2$$
$$998 = (n-1) \cdot 2$$
$$n = 500$$

Suma wszystkich liczb parzystych:
$$S_{\text{parzyste}} = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{500 \cdot (2 + 1000)}{2} = \frac{500 \cdot 1002}{2} = 250500$$

## Krok 2: Suma liczb parzystych podzielnych przez 3

Liczba parzysta podzielna przez 3 musi być podzielna przez \(\text{NWD}(2,3) \cdot \text{NWW}(2,3) = 1 \cdot 6 = 6\)

Liczby parzyste podzielne przez 3 (czyli podzielne przez 6) to: \(6, 12, 18, ...\)

Największa taka liczba ≤ 1000:
$$\left\lfloor \frac{1000}{6} \right\rfloor \cdot 6 = 166 \cdot 6 = 996$$

Ciąg: \(6, 12, 18, ..., 996\) ma:
- pierwszy wyraz \(b_1 = 6\)
- różnicę \(r = 6\)
- liczbę wyrazów \(k = 166\)

Suma liczb podzielnych przez 6:
$$S_{\text{podz. przez 6}} = \frac{k(b_1 + b_k)}{2} = \frac{166 \cdot (6 + 996)}{2} = \frac{166 \cdot 1002}{2} = 83166$$

## Krok 3: Obliczenie wyniku

Suma liczb parzystych niepodzielnych przez 3:
$$S = S_{\text{parzyste}} - S_{\text{podz. przez 6}} = 250500 - 83166 = 167334$$

**Odpowiedź: \(167334\)**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(167334\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/52)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F52)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (7 pkt) Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że 3 3 7 2 5 7 2 5 jest liczbą całkowitą. 10 Arkusz II Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że na
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (6 pkt) Dane są zbiory: { } : 5 3 A x R x ∈ ≥ , { } 2 : 9 0 B x R x ∈ ≥ i 1 : 1 1 x C x R x ⎧ ⎫ ∈ ≤ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory B A, 
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/34) — Wykwalifikowany robotnik pracując sam, wykonałby pracę w czasie krótszym o \(10\) dni od pracownika niewykwalifikowanego. Aby pracę wykonać szybciej, powierzono
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (5 pkt) Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_