# Matematyka — zadanie 54

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/54
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

Trójwyrazowy ciąg \((x+1,x-1,2x)\) jest arytmetyczny dla

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Ciąg jest arytmetyczny, gdy różnica między kolejnymi wyrazami jest stała.

**Warunek ciągu arytmetycznego:**

Dla ciągu \((a_1, a_2, a_3)\) musi zachodzić:
$$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$$

**Podstawienie wyrazów ciągu:**

Mamy ciąg \((x+1, x-1, 2x)\), więc:
- \(a_1 = x+1\)
- \(a_2 = x-1\)
- \(a_3 = 2x\)

**Obliczenie różnic:**

$$a_2 - a_1 = (x-1) - (x+1) = x - 1 - x - 1 = -2$$

$$a_3 - a_2 = 2x - (x-1) = 2x - x + 1 = x + 1$$

**Przyrównanie różnic:**

$$-2 = x + 1$$

$$x = -3$$

**Sprawdzenie:**

Dla \(x = -3\) ciąg ma postać:
$$(-3+1, -3-1, 2 \cdot (-3)) = (-2, -4, -6)$$

Różnice: \(-4 - (-2) = -2\) oraz \(-6 - (-4) = -2\) ✓

Ciąg jest arytmetyczny z różnicą \(r = -2\).

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/54)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F54)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_