# Matematyka — zadanie 55

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/55
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

W ciągu arytmetycznym \(a_n\) dla \(n\ge 1\), \(a_1=8\) oraz \(a_1+a_2+a_3=33\). Wtedy suma \(a_4+a_5+a_6\) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy różnicę ciągu arytmetycznego przez \(r\).

**Krok 1: Zapisanie wzoru ogólnego**

W ciągu arytmetycznym:
$$a_n = a_1 + (n-1)r$$

Zatem:
- \(a_1 = 8\)
- \(a_2 = 8 + r\)
- \(a_3 = 8 + 2r\)

**Krok 2: Wyznaczenie różnicy \(r\)**

Z warunku \(a_1 + a_2 + a_3 = 33\):
$$8 + (8 + r) + (8 + 2r) = 33$$
$$24 + 3r = 33$$
$$3r = 9$$
$$r = 3$$

**Krok 3: Obliczenie wyrazów \(a_4\), \(a_5\), \(a_6\)**

Teraz gdy znamy \(r = 3\):
- \(a_4 = 8 + 3 \cdot 3 = 8 + 9 = 17\)
- \(a_5 = 8 + 4 \cdot 3 = 8 + 12 = 20\)
- \(a_6 = 8 + 5 \cdot 3 = 8 + 15 = 23\)

**Krok 4: Obliczenie sumy**

$$a_4 + a_5 + a_6 = 17 + 20 + 23 = 60$$

**Alternatywnie** (własność ciągów arytmetycznych):

Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy \(r\):
$$a_4 + a_5 + a_6 = (a_1 + a_2 + a_3) + 9r = 33 + 9 \cdot 3 = 33 + 27 = 60$$

(bo każdy z wyrazów \(a_4, a_5, a_6\) jest o \(3r\) większy od odpowiednio \(a_1, a_2, a_3\))

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/55)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F55)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_