# Matematyka — zadanie 6

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/6
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Logarytmy

## Treść

Dane są liczby \(a=\log 3\), \(b=\log 2\). Wyznacz logarytm dziesiętny z liczby \(72\) za pomocą \(a\) i \(b\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozkłada się liczbę 72 na czynniki pierwsze:

$$72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$$

Oblicza się logarytm dziesiętny z liczby 72:

$$\log 72 = \log(2^3 \cdot 3^2)$$

Stosuje się własność logarytmu iloczynu: \(\log(xy) = \log x + \log y\)

$$\log 72 = \log(2^3) + \log(3^2)$$

Stosuje się własność logarytmu potęgi: \(\log(x^n) = n \cdot \log x\)

$$\log 72 = 3 \cdot \log 2 + 2 \cdot \log 3$$

Podstawia się dane wartości \(a = \log 3\) oraz \(b = \log 2\):

$$\log 72 = 3b + 2a = 2a + 3b$$

**Odpowiedź:** \(\log 72 = 2a + 3b\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(2a+3b\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/6)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F6)

## Podobne zadania

- [Zadanie 39](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/39) — Czas \(T\) połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę -
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (0-3) Wykaż, że jeżeli log54 = 𝑎 oraz log43 = 𝑏, to log1280 = 2𝑎 + 1 𝑎 ⋅ (1 + 𝑏) . Wypełnia egzaminator Nr zadania 5. 6. Maks. liczba pkt 2 3 Uzyskan
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022/zad/1) — Dane są liczby \(a = \log_2 3\) oraz \(b = \log_3 7\). **Wyraź \(\log_4 49\) za pomocą liczb \(a\) oraz \(b\).** Zapisz obliczenia.
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/1) — Dane są liczby rzeczywiste \(a\) oraz \(b\): \[a = 16^{\frac{1}{2} \cdot \log_4 36 - 2 \cdot \log_4 3}\] \[b = \log_2 9 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 8\] Oblicz w

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_