# Matematyka — zadanie 60

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/60
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

W ciągu geometrycznym rosnącym pierwszy wyraz jest równy \((-16)\), a siódmy wyraz jest równy \(\left(-\frac{1}{4}\right)\). Kwadrat czwartego wyrazu jest równy

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy pierwszy wyraz ciągu przez \(a_1 = -16\), a iloraz przez \(q\).

**Krok 1: Znajdźmy wzór na siódmy wyraz**

W ciągu geometrycznym:
$$a_7 = a_1 \cdot q^6$$

**Krok 2: Podstawmy dane i obliczmy iloraz**

$$-\frac{1}{4} = (-16) \cdot q^6$$

$$q^6 = \frac{-\frac{1}{4}}{-16} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{64}$$

**Krok 3: Obliczmy \(q\)**

$$q^6 = \frac{1}{64} = \frac{1}{2^6}$$

$$q = \pm\frac{1}{2}$$

**Krok 4: Sprawdźmy warunek rosnącego ciągu**

Ciąg jest rosnący, więc \(a_n  a_3 = -4\) ✗

Zatem \(q = \frac{1}{2}\).

**Krok 5: Obliczmy czwarty wyraz**

$$a_4 = a_1 \cdot q^3 = (-16) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = (-16) \cdot \frac{1}{8} = -2$$

**Krok 6: Obliczmy kwadrat czwartego wyrazu**

$$a_4^2 = (-2)^2 = 4$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/60)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F60)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_