# Matematyka — zadanie 8

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/8
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Procenty

## Treść

Na lokacie złożono \(1000\) zł przy rocznej stopie procentowej \(p\%\) (procent składany). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie będzie równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy ustalić, jak naliczane są odsetki składane przy kapitalizacji kwartalnej.

## Dane:
- Kapitał początkowy: \(K_0 = 1000\) zł
- Roczna stopa procentowa: \(p\%\)
- Kapitalizacja: kwartalna (4 razy w roku)
- Okres: 1 rok

## Kluczowa zasada:

Przy kapitalizacji kwartalnej **roczną stopę procentową dzielimy przez 4**, aby otrzymać stopę kwartalną.

Stopa procentowa kwartalna wynosi:
$$\frac{p\%}{4} = \frac{p}{4}\% = \frac{p/4}{100} = \frac{p}{400}$$

## Wzór na procent składany:

Po każdym kwartale kapitał mnoży się przez czynnik \(\left(1 + \frac{p}{400}\right)\).

Po pierwszym kwartale:
$$K_1 = 1000 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right)$$

Po drugim kwartale:
$$K_2 = K_1 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right) = 1000 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right)^2$$

Po trzecim kwartale:
$$K_3 = 1000 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right)^3$$

Po czwartym kwartale (po roku):
$$K_4 = 1000 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right)^4$$

## Ogólny wzór:

Przy kapitalizacji \(n\) razy w roku kapitał po roku wynosi:
$$K = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100n}\right)^n$$

Dla \(n = 4\):
$$K = 1000 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right)^4$$

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/8)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F8)

## Podobne zadania

- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/12) — Autobus nazywamy przepełnionym, jeżeli w pewnym momencie znajduje się w nim co najmniej \(50\) pasażerów. Dwóch inspektorów monitoruje liczbę pasażerów w tych s
- [Zadanie 24](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/24) — Do napełniania basenu służą dwie pompy. Pierwsza z nich ma wydajność o \(20\%\) większą niż druga. Napełnienie pustego basenu tylko drugą pompą trwa o \(1\) god
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Punkt jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Pro
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2016-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek je

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_