# Matematyka — zadanie 9

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/9
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Dany jest trójkąt o bokach długości \(a\), \(b\), \(c\). Stosunek \(a:b:c\) jest równy \(3:5:7\). Które zdanie jest fałszywe ?

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro stosunek \(a:b:c = 3:5:7\), to możemy zapisać:
$$a = 3k, \quad b = 5k, \quad c = 7k$$
gdzie \(k > 0\) jest pewną stałą.

Sprawdza się każdą opcję:

**Opcja A:** Czy \(c\) jest o \(12{,}5\%\) mniejsza od \(a+b\)?

Oblicza się \(a + b\):
$$a + b = 3k + 5k = 8k$$

Sprawdza się, czy \(c = 8k - 12{,}5\% \cdot 8k\):
$$8k - 0{,}125 \cdot 8k = 8k - k = 7k = c$$

Zgadza się! ✓

**Opcja B:** Czy \(a\) stanowi \(20\%\) liczby \(a+b+c\)?

Oblicza się \(a + b + c\):
$$a + b + c = 3k + 5k + 7k = 15k$$

Sprawdza się:
$$\frac{a}{a+b+c} = \frac{3k}{15k} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0{,}2 = 20\%$$

Zgadza się! ✓

**Opcja C:** Czy \(a\) stanowi \(25\%\) liczby \(b+c\)?

Oblicza się \(b + c\):
$$b + c = 5k + 7k = 12k$$

Sprawdza się:
$$\frac{a}{b+c} = \frac{3k}{12k} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%$$

Zgadza się! ✓

**Opcja D:** Czy \(b\) to \(60\%\) liczby \(c\)?

Sprawdza się:
$$\frac{b}{c} = \frac{5k}{7k} = \frac{5}{7} \approx 0{,}714... = 71{,}4...\%$$

To nie jest \(60\%\)! ✗

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/9)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F9)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_