# Matematyka — zadanie 94

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/94
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Stereometria

## Treść

Przedstawiona na rysunku bryła składa się z walca i półkuli. Wysokość walca jest taka, jak promień jego podstawy i jest równa \(R\). Objętość tej bryły jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Bryła składa się z dwóch części: walca i półkuli. Oblicza się objętość każdej z nich osobno.

## Dane:
- Promień podstawy walca: \(R\)
- Wysokość walca: \(h = R\)
- Promień półkuli: \(R\) (taki sam jak promień podstawy walca)

## Objętość walca:

Wzór na objętość walca: \(V_{\text{walca}} = \pi r^2 h\)

Podstawia się dane:
$$V_{\text{walca}} = \pi R^2 \cdot R = \pi R^3$$

## Objętość półkuli:

Wzór na objętość kuli: \(V_{\text{kuli}} = \frac{4}{3}\pi r^3\)

Półkula to połowa kuli, więc:
$$V_{\text{półkuli}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{2}{3}\pi R^3$$

## Objętość całej bryły:

$$V_{\text{całkowita}} = V_{\text{walca}} + V_{\text{półkuli}}$$

$$V_{\text{całkowita}} = \pi R^3 + \frac{2}{3}\pi R^3$$

Sprowadza się do wspólnego mianownika:
$$V_{\text{całkowita}} = \frac{3}{3}\pi R^3 + \frac{2}{3}\pi R^3 = \frac{5}{3}\pi R^3$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/94)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F94)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_