# Matematyka — zadanie 1

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/1
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Liczba \( 3^{30}\cdot 9^{90} \) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Sprowadza się wszystkie potęgi do tej samej podstawy.

**Krok 1:** Widać, że \(9 = 3^2\)

Przekształca się drugą potęgę:
$$9^{90} = (3^2)^{90}$$

**Krok 2:** Stosuje się wzór \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

$$9^{90} = (3^2)^{90} = 3^{2 \cdot 90} = 3^{180}$$

**Krok 3:** Podstawia się do wyrażenia wyjściowego

$$3^{30} \cdot 9^{90} = 3^{30} \cdot 3^{180}$$

**Krok 4:** Stosuje się wzór \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

$$3^{30} \cdot 3^{180} = 3^{30 + 180} = 3^{210}$$

**Sprawdzenie innych odpowiedzi:**
- B: \(3^{300}\) — niepoprawne
- C: \(9^{120} = (3^2)^{120} = 3^{240}\) — niepoprawne
- D: \(27^{2700} = (3^3)^{2700} = 3^{8100}\) — niepoprawne

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/1)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F1)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_