# Matematyka — zadanie 10

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/10
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Funkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} -3x+4 &\text{dla }x\lt 1\\ 2x-1 &\text{dla }x\ge 1 \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy znaleźć wszystkie miejsca zerowe funkcji, czyli wartości \(x\), dla których \(f(x) = 0\).

Funkcja jest określona dwoma wzorami, więc sprawdzamy każdy przypadek osobno.

**Przypadek 1: \(x  1$$

Warunek NIE jest spełniony, więc \(x = \frac{4}{3}\) nie jest miejscem zerowym (nie należy do dziedziny pierwszego wzoru).

**Przypadek 2: \(x \geq 1\)**

Dla \(x \geq 1\) mamy \(f(x) = 2x - 1\).

Szukamy rozwiązania równania:
$$2x - 1 = 0$$

$$2x = 1$$

$$x = \frac{1}{2}$$

Sprawdzamy warunek: Czy \(\frac{1}{2} \geq 1\)?

$$\frac{1}{2} < 1$$

Warunek NIE jest spełniony, więc \(x = \frac{1}{2}\) nie jest miejscem zerowym (nie należy do dziedziny drugiego wzoru).

**Wniosek:**

Żadne z rozwiązań algebraicznych nie spełnia odpowiednich warunków dziedziny. Funkcja nie ma miejsc zerowych.

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/10)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F10)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_