# Matematyka — zadanie 13

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/13
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem \( y=-x^2+4x-11 \) .

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Aby wyznaczyć oś symetrii paraboli, szuka się współrzędnej \(x\) wierzchołka.

**Metoda 1: Wzór na współrzędną \(x\) wierzchołka**

Dla funkcji kwadratowej w postaci \(y = ax^2 + bx + c\) współrzędna \(x\) wierzchołka wynosi:

$$x_w = -\frac{b}{2a}$$

Z równania \(y = -x^2 + 4x - 11\) odczytuje się:
- \(a = -1\)
- \(b = 4\)
- \(c = -11\)

Podstawia się do wzoru:

$$x_w = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = -\frac{4}{-2} = 2$$

**Metoda 2: Wyznaczenie miejsca zerowych pochodnej**

Pochodna funkcji \(y = -x^2 + 4x - 11\) to:

$$y' = -2x + 4$$

W wierzchołku pochodna równa się zero:

$$-2x + 4 = 0$$

$$-2x = -4$$

$$x = 2$$

**Wniosek:**

Oś symetrii paraboli to prosta pionowa przechodząca przez wierzchołek, więc ma równanie \(x = 2\).

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/13)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F13)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_