# Matematyka — zadanie 15

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/15
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Zbiorem rozwiązań nierówności \( x^2\ge 5 \) jest

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiązujemy nierówność \(x^2 \ge 5\).

**Krok 1: Przekształcenie**

$$x^2 - 5 \ge 0$$

**Krok 2: Rozkład na czynniki**

$$(x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5}) \ge 0$$

**Krok 3: Wyznaczenie miejsc zerowych**

Miejsca zerowe: \(x = -\sqrt{5}\) oraz \(x = \sqrt{5}\)

**Krok 4: Analiza znaku**

Parabola \(y = x^2 - 5\) jest skierowana ramionami do góry (\(a = 1 > 0\)), więc wyrażenie jest nieujemne na zewnątrz przedziału wyznaczonego przez pierwiastki.

Nierówność jest nieostra (\(\ge\)), więc końce przedziału należą do rozwiązania.

Zbiór rozwiązań: \((-\infty; -\sqrt{5}\rangle \cup \langle\sqrt{5}; +\infty)\)

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/15)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F15)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_