# Matematyka — zadanie 16

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/16
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Wykres funkcji kwadratowej \( f(x)=3(x+1)^2-4 \) nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy prostej \(y = a\), która nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji \(f(x) = 3(x+1)^2 - 4\).

**Krok 1: Analiza funkcji**

Funkcja jest w postaci kanonicznej z wierzchołkiem \(W = (-1, -4)\) i współczynnikiem \(a = 3 > 0\), więc ramiona paraboli są skierowane do góry.

Wartość najmniejsza funkcji wynosi \(-4\), a zbiór wartości to \(\langle -4, +\infty)\).

**Krok 2: Warunek braku punktów wspólnych**

Prosta \(y = a\) nie ma punktów wspólnych z parabolą, gdy \(a\) nie należy do zbioru wartości funkcji, czyli gdy \(a < -4\).

**Krok 3: Sprawdzenie odpowiedzi**

- A: \(y = 1\) - prosta przecina parabolę
- B: \(y = -1\) - prosta przecina parabolę
- C: \(y = -3\) - prosta przecina parabolę
- D: \(y = -5\) - wartość \(-5 < -4\), więc prosta nie ma punktów wspólnych z parabolą

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/16)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F16)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_