# Matematyka — zadanie 18

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/18
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)?

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szuka się najmniejszej wartości funkcji \( f(x) = x^2 + 4x - 3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \).

**Krok 1: Wyznacza się wierzchołek paraboli**

Dla funkcji kwadratowej \( f(x) = ax^2 + bx + c \) współrzędna \( x \) wierzchołka wynosi:

$$p = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$$

Ponieważ \( a = 1 > 0 \), parabola ma ramiona skierowane do góry, więc w wierzchołku \( x = -2 \) funkcja osiąga minimum globalne.

**Krok 2: Sprawdza się, czy wierzchołek należy do przedziału**

Wierzchołek znajduje się w punkcie \( x = -2 \), który **nie należy** do przedziału \( \langle 0, 3 \rangle \).

**Krok 3: Określam monotoniczność na przedziale**

Funkcja kwadratowa z dodatnim współczynnikiem przy \( x^2 \):
- maleje dla \( x  -2 \)

Ponieważ cały przedział \( \langle 0, 3 \rangle \) leży na prawo od wierzchołka (\( 0 > -2 \)), funkcja jest **rosnąca** na tym przedziale.

**Krok 4: Wyznacza się wartość minimalną**

Dla funkcji rosnącej na przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \) minimum osiągane jest w lewym końcu przedziału, czyli dla \( x = 0 \):

$$f(0) = 0^2 + 4 \cdot 0 - 3 = -3$$

**Weryfikacja:** 

Sprawdza się wartość w prawym końcu:
$$f(3) = 3^2 + 4 \cdot 3 - 3 = 9 + 12 - 3 = 18$$

Rzeczywiście \( f(0) = -3 < f(3) = 18 \).

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/18)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F18)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_