# Matematyka — zadanie 2

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/2
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Liczba \( 3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2} \) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się wyrażenie korzystając z własności potęg.

**Krok 1:** Zapisuje się $\sqrt[3]{9^2}$ w postaci potęgi z podstawą 3

$$\sqrt[3]{9^2} = \sqrt[3]{(3^2)^2} = \sqrt[3]{3^4}$$

**Krok 2:** Przekształca się pierwiastek na potęgę

$$\sqrt[3]{3^4} = (3^4)^{\frac{1}{3}} = 3^{4 \cdot \frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{3}}$$

**Krok 3:** Podstawia się do wyjściowego wyrażenia

$$3^{\frac{8}{3}} \cdot \sqrt[3]{9^2} = 3^{\frac{8}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}$$

**Krok 4:** Stosuje się własność $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$$3^{\frac{8}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}} = 3^{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}} = 3^{\frac{12}{3}} = 3^4$$

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/2)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F2)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_