# Matematyka — zadanie 23

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/23
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Które z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu \( y=4x+5 \) .

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Prosta dana jest równaniem \( y = 4x + 5 \), więc jej współczynnik kierunkowy wynosi \( a_1 = 4 \).

**Warunek prostopadłości:**

Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych równa się \(-1\):
$$a_1 \cdot a_2 = -1$$

**Obliczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej:**

Podstawiamy \( a_1 = 4 \):
$$4 \cdot a_2 = -1$$

$$a_2 = -\frac{1}{4}$$

**Sprawdzenie opcji:**

- A. \( y = -4x + 3 \) → współczynnik kierunkowy: \( a = -4 \)
- B. \( y = -\frac{1}{4}x + 3 \) → współczynnik kierunkowy: \( a = -\frac{1}{4} \) ✓
- C. \( y = \frac{1}{4}x + 3 \) → współczynnik kierunkowy: \( a = \frac{1}{4} \)
- D. \( y = 4x + 3 \) → współczynnik kierunkowy: \( a = 4 \)

Tylko opcja B ma współczynnik kierunkowy \( -\frac{1}{4} \), który spełnia warunek prostopadłości.

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/23)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F23)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_