# Matematyka — zadanie 3

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/3
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Logarytmy

## Treść

Liczba \( \log 24 \) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Trzeba sprawdzić, która z podanych opcji jest równa \(\log 24\).

Najpierw rozkłada się \(\log 24\) na czynniki pierwsze:
$$24 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$

Zatem:
$$\log 24 = \log(2^3 \cdot 3) = \log 2^3 + \log 3 = 3\log 2 + \log 3$$

Teraz sprawdza się każdą opcję:

**Opcja A:** \(2\log 2 + \log 20\)

$$2\log 2 + \log 20 = 2\log 2 + \log(4 \cdot 5) = 2\log 2 + \log 4 + \log 5$$
$$= 2\log 2 + 2\log 2 + \log 5 = 4\log 2 + \log 5$$

To nie jest równe \(3\log 2 + \log 3\).

**Opcja B:** \(\log 6 + 2\log 2\)

$$\log 6 + 2\log 2 = \log(2 \cdot 3) + 2\log 2 = \log 2 + \log 3 + 2\log 2$$
$$= 3\log 2 + \log 3$$

To jest dokładnie \(\log 24\)! ✓

**Opcja C:** \(2\log 6 - \log 12\)

$$2\log 6 - \log 12 = \log 6^2 - \log 12 = \log 36 - \log 12 = \log\frac{36}{12} = \log 3$$

To nie jest równe \(\log 24\).

**Opcja D:** \(\log 30 - \log 6\)

$$\log 30 - \log 6 = \log\frac{30}{6} = \log 5$$

To nie jest równe \(\log 24\).

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/3)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F3)

## Podobne zadania

- [Zadanie 39](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/39) — Czas \(T\) połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę -
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (0-3) Wykaż, że jeżeli log54 = 𝑎 oraz log43 = 𝑏, to log1280 = 2𝑎 + 1 𝑎 ⋅ (1 + 𝑏) . Wypełnia egzaminator Nr zadania 5. 6. Maks. liczba pkt 2 3 Uzyskan
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022/zad/1) — Dane są liczby \(a = \log_2 3\) oraz \(b = \log_3 7\). **Wyraź \(\log_4 49\) za pomocą liczb \(a\) oraz \(b\).** Zapisz obliczenia.
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/1) — Dane są liczby rzeczywiste \(a\) oraz \(b\): \[a = 16^{\frac{1}{2} \cdot \log_4 36 - 2 \cdot \log_4 3}\] \[b = \log_2 9 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 8\] Oblicz w

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_