# Matematyka — zadanie 31

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/31
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \( 180^\circ \). Jaka jest miara kąta środkowego?

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy miarę kąta wpisanego przez \(\beta\), a miarę kąta środkowego przez \(\gamma\).

**Krok 1: Związek kąta środkowego i wpisanego**

Kąt środkowy i kąt wpisany oparte na tym samym łuku spełniają zależność:
$$\gamma = 2\beta$$

**Krok 2: Warunek z zadania**

Suma ich miar wynosi \(180^\circ\):
$$\gamma + \beta = 180^\circ$$

**Krok 3: Rozwiązanie układu**

Podstawiamy \(\gamma = 2\beta\):
$$2\beta + \beta = 180^\circ$$
$$3\beta = 180^\circ$$
$$\beta = 60^\circ$$

Zatem:
$$\gamma = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$$

**Odpowiedź: C** (miara kąta środkowego wynosi \(120^\circ\))

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/31)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F31)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_