# Matematyka — zadanie 34

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/34
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 4 \) cm jest równe

## Rozwiązanie — sprawnamatura

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-34.png]

Szukamy pola kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( r = 4 \) cm.

## Krok 2: Związek między przekątną kwadratu a promieniem okręgu

Kwadrat wpisany w okrąg ma wierzchołki leżące na okręgu. Przekątna kwadratu jest średnicą okręgu opisanego na tym kwadracie.

Zatem przekątna kwadratu:
$$d = 2r = 2 \cdot 4 = 8 \text{ cm}$$

## Krok 3: Związek między przekątną a bokiem kwadratu

W kwadracie o boku \( a \) przekątna wynosi \( d = a\sqrt{2} \) (z twierdzenia Pitagorasa).

Mamy więc:
$$a\sqrt{2} = 8$$

$$a = \frac{8}{\sqrt{2}}$$

## Krok 4: Obliczenie pola kwadratu

Pole kwadratu to:
$$P = a^2 = \left(\frac{8}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{64}{2} = 32 \text{ cm}^2$$

**Alternatywnie** można wykorzystać wzór:
$$P = \frac{d^2}{2} = \frac{8^2}{2} = \frac{64}{2} = 32 \text{ cm}^2$$

(wzór ten wynika z faktu, że pole kwadratu to połowa kwadratu jego przekątnej)

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/34)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F34)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_