# Matematyka — zadanie 45

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/45
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

O zdarzeniach losowych \(A\) i \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(B\subset A\), \(P(A)=0{,}7\) i \(P(B)=0{,}3\). Wtedy

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro \(B \subset A\), oznacza to, że zdarzenie \(B\) jest podzbiorem zdarzenia \(A\), czyli każdy element ze zdarzenia \(B\) należy również do \(A\).

**Krok 1: Interpretacja zawierania zbiorów**

Jeśli \(B \subset A\), to wszystkie elementy \(B\) są już zawarte w \(A\).

**Krok 2: Obliczenie sumy zbiorów**

Suma zbiorów \(A \cup B\) to zbiór wszystkich elementów należących do \(A\) lub do \(B\) (lub do obu).

Ponieważ \(B \subset A\), to:
$$A \cup B = A$$

Każdy element z \(B\) już jest w \(A\), więc dołączenie \(B\) do \(A\) nie dodaje żadnych nowych elementów.

**Krok 3: Obliczenie prawdopodobieństwa**

Z powyższego wynika, że:
$$P(A \cup B) = P(A) = 0{,}7$$

**Weryfikacja wzorem ogólnym:**

Dla dowolnych zdarzeń:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Gdy \(B \subset A\), to \(A \cap B = B\), więc:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(B) = P(A) = 0{,}7$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/45)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F45)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_