# Matematyka — zadanie 51

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/51
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż równanie \(\frac{2-3x}{1-2x}=-\frac{1}{2}\) .

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiązuje się równanie z jedną niewiadomą w mianowniku.

**Krok 1: Dziedzina równania**

Mianownik nie może być zerem, więc:
$$1 - 2x \neq 0$$
$$x \neq \frac{1}{2}$$

**Krok 2: Mnożenie obu stron przez mianownik**

Mnoży się obie strony równania przez \((1-2x)\):
$$\frac{2-3x}{1-2x} \cdot (1-2x) = -\frac{1}{2} \cdot (1-2x)$$

$$2-3x = -\frac{1}{2}(1-2x)$$

**Krok 3: Pozbycie się ułamka**

Mnoży się obie strony przez 2:
$$2(2-3x) = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}(1-2x)\right)$$

$$4-6x = -(1-2x)$$

**Krok 4: Uproszczenie prawej strony**

$$4-6x = -1 + 2x$$

**Krok 5: Przeniesienie wyrazów z x na lewą stronę**

$$4-6x - 2x = -1$$

$$4-8x = -1$$

**Krok 6: Przeniesienie wyrazu wolnego**

$$-8x = -1 - 4$$

$$-8x = -5$$

**Krok 7: Obliczenie x**

$$x = \frac{-5}{-8} = \frac{5}{8}$$

**Krok 8: Sprawdzenie dziedziny**

Sprawdza się czy \(x = \frac{5}{8}\) należy do dziedziny:
$$\frac{5}{8} \neq \frac{1}{2} = \frac{4}{8}$$ ✓

Warunek jest spełniony.

**Odpowiedź:** $$x = \frac{5}{8}$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x=\frac{5}{8}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/51)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F51)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_