# Matematyka — zadanie 52

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/52
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Układy równań

## Treść

Rozwiąż układ równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiązujemy układ równań:
$$\begin{cases} x + 3y = 5 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$$

**Metoda podstawiania:**

Z pierwszego równania wyrażamy \(x\):
$$x = 5 - 3y$$

Podstawiamy do drugiego równania:
$$2(5 - 3y) - y = 3$$
$$10 - 6y - y = 3$$
$$10 - 7y = 3$$
$$-7y = -7$$
$$y = 1$$

Obliczamy \(x\):
$$x = 5 - 3 \cdot 1 = 2$$

**Sprawdzenie:**
- \(2 + 3 \cdot 1 = 5\) \(\checkmark\)
- \(2 \cdot 2 - 1 = 3\) \(\checkmark\)

**Odpowiedź:** \(x = 2\), \(y = 1\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases} \)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/52)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F52)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/zad/7) — Zadanie 7. (7 pkt) Dany jest układ równań: 2 ⎧ ⎨+ ⎩ mx y x my m Dla każdej wartości parametru m wyznacz parę liczb ( ) x,y , która jest rozwiązaniem tego układu
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa/zad/32) — Zadanie 32. (5 pkt) Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jed
- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2011-czerwiec-probna-podstawowa/zad/19) — Zadanie 19. (5 pkt) Dwie prostokątne działki rekreacyjne mają taką samą powierzchnię równą 2 310m . Długość drugiej działki jest o 4,8 m krótsza od długości pie
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2010-maj-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (5 pkt) W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_