# Matematyka — zadanie 53

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/53
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \(x^2+6x-7\le 0\) .

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiążemy nierówność kwadratową, szukając najpierw miejsc zerowych funkcji \(f(x) = x^2 + 6x - 7\).

**Krok 1: Znajdźmy miejsca zerowe**

Rozwiązujemy równanie \(x^2 + 6x - 7 = 0\)

Oblicza się wyróżnik:
$$\Delta = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$

Miejsca zerowe:
$$x_1 = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

$$x_2 = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

**Krok 2: Analizujemy znak funkcji**

Funkcja \(f(x) = x^2 + 6x - 7\) jest parabolą o ramionach skierowanych do góry (bo współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, \(a = 1 > 0\)).

Parabola przyjmuje wartości:
- **dodatnie** dla \(x \in (-\infty, -7) \cup (1, +\infty)\)
- **równe zero** dla \(x = -7\) oraz \(x = 1\)
- **ujemne** dla \(x \in (-7, 1)\)

**Krok 3: Odpowiedź**

Nierówność \(x^2 + 6x - 7 \le 0\) jest spełniona, gdy funkcja jest ujemna lub równa zero.

Dzieje się tak dla \(x\) między miejscami zerowymi (włącznie z nimi).

$$x \in \langle -7, 1 \rangle$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in \left\langle -7; 1 \right\rangle \)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/53)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F53)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_