# Matematyka — zadanie 54

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/54
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż równanie \(2x^3-x^2-6x+3=0\) .

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy pierwiastków równania \(2x^3-x^2-6x+3=0\).

**Krok 1: Grupowanie wyrazów**

Pogrupujmy wyrazy parami:
$$(2x^3-x^2)+(-6x+3)=0$$

**Krok 2: Wyłączenie wspólnych czynników**

Z pierwszej pary wyłączamy \(x^2\), z drugiej \(-3\):
$$x^2(2x-1)-3(2x-1)=0$$

**Krok 3: Wyłączenie wspólnego nawiasu**

Widzimy wspólny czynnik \((2x-1)\):
$$(2x-1)(x^2-3)=0$$

**Krok 4: Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia**

Rozpoznajemy \(x^2-3=x^2-(\sqrt{3})^2\), czyli różnicę kwadratów:
$$(2x-1)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0$$

**Krok 5: Rozwiązanie równania**

Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero:

- \(2x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

- \(x-\sqrt{3}=0 \Rightarrow x=\sqrt{3}\)

- \(x+\sqrt{3}=0 \Rightarrow x=-\sqrt{3}\)

**Odpowiedź:** \(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=\sqrt{3}\) lub \(x=-\sqrt{3}\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=\sqrt{3}\) lub \(x=-\sqrt{3}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/54)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F54)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_