# Matematyka — zadanie 55

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/55
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Funkcja liniowa

## Treść

O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\) oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt \(P = (-2,3)\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Funkcja liniowa ma postać:
$$f(x) = ax + b$$

gdzie \(a\) i \(b\) to parametry, które musimy wyznaczyć.

## Krok 1: Zapiszmy informacje z treści zadania

Z warunków zadania wiemy, że:
- \(f(1) = 2\)
- Punkt \(P = (-2, 3)\) należy do wykresu, czyli \(f(-2) = 3\)

## Krok 2: Wykorzystajmy pierwszy warunek

Podstawiamy \(x = 1\) do wzoru funkcji:
$$f(1) = a \cdot 1 + b = 2$$
$$a + b = 2$$

## Krok 3: Wykorzystajmy drugi warunek

Podstawiamy \(x = -2\) do wzoru funkcji:
$$f(-2) = a \cdot (-2) + b = 3$$
$$-2a + b = 3$$

## Krok 4: Rozwiążmy układ równań

Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi:
$$\begin{cases}
a + b = 2 \\
-2a + b = 3
\end{cases}$$

Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego:
$$(-2a + b) - (a + b) = 3 - 2$$
$$-2a + b - a - b = 1$$
$$-3a = 1$$
$$a = -\frac{1}{3}$$

## Krok 5: Wyznaczmy parametr \(b\)

Podstawiamy \(a = -\frac{1}{3}\) do pierwszego równania:
$$-\frac{1}{3} + b = 2$$
$$b = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$

## Odpowiedź

Wzór funkcji \(f\) to:
$$f(x) = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3}$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/55)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F55)

## Podobne zadania

- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/34) — Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa \(6\), a długość krawędzi bocznej jest równa \(2\sqrt{15}\). Oblicz miarę
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2018/zad/33) — Ze zbioru \(A = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}\) losujemy liczbę \(a\), natomiast ze zbioru \(B = \{-1, 0, 1, 2\}\) losujemy liczbę \(b\). Te liczby są - odpowiednio -
- [Zadanie 22](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/22) — Zadanie 22. (0-2) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦= 5𝑥+ 7. Prosta 𝑙 jest równoległa do prostej 𝑘 i przecina oś 𝑂𝑦 w
- [Zadanie 12.2](https://matura.lol/question/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/12.2) — Zadanie 12.2. (0-2) Oblicz wartość współczynnika 𝒂 oraz wartość współczynnika 𝒃. Zapisz obliczenia. 12.2. 0-2 MMAP-P0_100 Oblicz wartość współczynnika a oraz wa

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_