# Matematyka — zadanie 56

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/56
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Funkcje

## Treść

Oblicz miejsca zerowe funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Funkcja jest określona różnymi wzorami na dwóch przedziałach, więc szukamy miejsc zerowych osobno w każdym z nich.

## Przypadek 1: \(x \le 0\)

Dla \(x \le 0\) funkcja dana jest wzorem \(f(x) = 2x + 1\).

Szukamy \(x\) takiego, że:
$$2x + 1 = 0$$

$$2x = -1$$

$$x = -\frac{1}{2}$$

Sprawdzamy warunek: \(-\frac{1}{2} \le 0\) ✓

Zatem \(x = -\frac{1}{2}\) jest miejscem zerowym.

## Przypadek 2: \(x > 0\)

Dla \(x > 0\) funkcja dana jest wzorem \(f(x) = x + 2\).

Szukamy \(x\) takiego, że:
$$x + 2 = 0$$

$$x = -2$$

Sprawdzamy warunek: \(-2 > 0\) ✗

Warunek nie jest spełniony, więc \(x = -2\) **nie należy** do dziedziny tego przypadku.

## Odpowiedź

Funkcja ma jedno miejsce zerowe: $$x = -\frac{1}{2}$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x=-\frac{1}{2}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/56)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F56)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_