# Matematyka — zadanie 57

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/57
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Funkcje

## Treść

Naszkicuj wykres funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szkicujemy wykres funkcji:
$$f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{dla } x \le 0 \\ x + 2 & \text{dla } x > 0 \end{cases}$$

**Krok 1: Analiza pierwszego przedziału (\(x \le 0\))**

Funkcja \(f(x) = 2x + 1\) to prosta o współczynniku kierunkowym \(2\) i wyrazie wolnym \(1\).
- Dla \(x = 0\): \(f(0) = 1\) (punkt zamknięty, bo \(x \le 0\))
- Dla \(x = -1\): \(f(-1) = -1\)
- Miejsce zerowe: \(2x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{2}\) (należy do przedziału)

**Krok 2: Analiza drugiego przedziału (\(x > 0\))**

Funkcja \(f(x) = x + 2\) to prosta o współczynniku kierunkowym \(1\) i wyrazie wolnym \(2\).
- Dla \(x = 0\): \(f(0) = 2\) (punkt otwarty, bo \(x > 0\))
- Dla \(x = 1\): \(f(1) = 3\)

**Krok 3: Opis wykresu**

Wykres składa się z dwóch półprostych:
- Dla \(x \le 0\): półprosta od punktu \((0, 1)\) (zamalowany) w lewo z nachyleniem \(2\)
- Dla \(x > 0\): półprosta od punktu \((0, 2)\) (niezamalowany) w prawo z nachyleniem \(1\)

W punkcie \(x = 0\) wykres ma przeskok - wartość funkcji wynosi \(1\), ale granica prawostronna wynosi \(2\).

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/57)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F57)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_