# Matematyka — zadanie 58

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/58
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy najmniejszej wartości funkcji \(f(x) = x^2 - 6x + 1\) w przedziale \(\langle 0, 1 \rangle\).

**Krok 1: Znajdźmy wierzchołek paraboli**

Funkcja jest postaci \(f(x) = ax^2 + bx + c\), gdzie \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 1\).

Współrzędna \(x\) wierzchołka:
$$p = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

**Krok 2: Sprawdźmy, czy wierzchołek leży w przedziale**

Wierzchołek jest w punkcie \(x = 3\), a przedział to \(\langle 0, 1 \rangle\).

Ponieważ \(3 \notin \langle 0, 1 \rangle\), wierzchołek leży poza przedziałem.

**Krok 3: Określmy monotoniczność funkcji**

Ponieważ \(a = 1 > 0\), parabola ma ramiona skierowane w górę.

Dla \(x  3\) funkcja jest rosnąca.

Cały przedział \(\langle 0, 1 \rangle\) leży na lewo od wierzchołka, więc funkcja jest malejąca w tym przedziale.

**Krok 4: Wyznaczmy wartość najmniejszą**

Skoro funkcja jest malejąca w \(\langle 0, 1 \rangle\), to:
- największą wartość przyjmuje dla \(x = 0\) (lewy koniec)
- **najmniejszą wartość przyjmuje dla \(x = 1\)** (prawy koniec)

Obliczmy \(f(1)\):
$$f(1) = 1^2 - 6 \cdot 1 + 1 = 1 - 6 + 1 = -4$$

**Odpowiedź: Najmniejsza wartość funkcji w przedziale \(\langle 0, 1 \rangle\) wynosi \(-4\).**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(-4\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/58)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F58)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_