# Matematyka — zadanie 60

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/60
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Wyrażenia algebraiczne

## Treść

Wyrażenie \(\frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}\) zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Zapisujemy wyrażenie \(\frac{3}{x-3} - \frac{x}{x+1}\) jako jeden ułamek.

**Krok 1: Wspólny mianownik**

Wspólnym mianownikiem jest \((x-3)(x+1)\).

**Krok 2: Sprowadzenie do wspólnego mianownika**

$$\frac{3}{x-3} - \frac{x}{x+1} = \frac{3(x+1)}{(x-3)(x+1)} - \frac{x(x-3)}{(x-3)(x+1)}$$

**Krok 3: Obliczenie licznika**

$$3(x+1) - x(x-3) = 3x + 3 - x^2 + 3x = -x^2 + 6x + 3$$

**Krok 4: Wynik**

$$\frac{-x^2 + 6x + 3}{(x-3)(x+1)}$$

dla \(x \neq 3\) i \(x \neq -1\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\frac{-x^2+6x+3}{(x-3)(x+1)}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/60)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F60)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2) — Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (5 pkt) Wielomian określony wzorem ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 11 2 2 1 W x x m x x m jest podzielny przez dwumian ( ) 2 x - oraz przy dzieleniu przez dwum
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 13 W x x ax x b + . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu ( ) W x 
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (5 pkt) Dane są wielomiany OQ(x)=x* - x? +2 i S(x)=-2x7 -2x+4. a. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x). b. Wielomian P(x) jest s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_