# Matematyka — zadanie 64

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/64
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Geometria analityczna

## Treść

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2, -1)\), \(B = (6, 1)\), \(C = (7, 10)\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-64.png]

Wyznacza się równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\).

## Krok 2: Ustalenie, co to jest środkowa \(CD\)

Środkowa \(CD\) to odcinek łączący wierzchołek \(C\) ze środkiem \(D\) przeciwległego boku \(AB\).

## Krok 3: Wyznaczenie współrzędnych punktu \(D\)

Punkt \(D\) jest środkiem odcinka \(AB\), gdzie \(A=(-2, -1)\) i \(B=(6, 1)\).

Współrzędne środka odcinka:
$$D = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)$$

$$D = \left(\frac{-2 + 6}{2}, \frac{-1 + 1}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}, \frac{0}{2}\right) = (2, 0)$$

## Krok 4: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej \(CD\)

Mamy punkty \(C=(7, 10)\) i \(D=(2, 0)\).

Współczynnik kierunkowy:
$$a = \frac{y_C - y_D}{x_C - x_D} = \frac{10 - 0}{7 - 2} = \frac{10}{5} = 2$$

## Krok 5: Wyznaczenie równania prostej

Używa się postaci kierunkowej prostej przechodzącej przez punkt \(D=(2, 0)\) o współczynniku kierunkowym \(a=2\):

$$y - y_D = a(x - x_D)$$

$$y - 0 = 2(x - 2)$$

$$y = 2x - 4$$

## Sprawdzenie

Sprawdza się, czy punkt \(C=(7, 10)\) należy do prostej:
$$y = 2 \cdot 7 - 4 = 14 - 4 = 10$$ ✓

**Odpowiedź:** \(y = 2x - 4\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(y=2x-4\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/64)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F64)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Okrąg 𝑜1 o środku w punkcie 𝑆1 jest określony równaniem (𝑥-6)2 + (𝑦+ 1)2 = 16. Okrąg 𝑜2 ma środek w punkcie 𝑆2 takim, że 𝑆1𝑆2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [-4, 4
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/13) — W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\), w których \(C = (0, 0)\), wierzchołek \(B\) leży na dodatnie
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷 o wierzchołkach 𝐴= (-8, -1) i 𝐷= (-13, 9) oraz środku symetrii 𝑀= (
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) prosta o równaniu 3𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 przecina parabolę o równaniu 𝑦= 𝑥2 -2𝑥-8 w punktach 𝐴 oraz 𝐵, któ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_