# Matematyka — zadanie 68

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/68
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Planimetria

## Treść

Oblicz pole trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB| = 24\) i \(|AC| = |BC| = 13\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-68.png]

Dane: trójkąt równoramienny \(ABC\), gdzie \(|AC| = |BC| = 13\) (ramiona) i \(|AB| = 24\) (podstawa).

**Krok 2: Wyznaczenie wysokości**

W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona z wierzchołka \(C\) na podstawę \(AB\) dzieli podstawę na dwa równe odcinki.

Oznaczmy przez \(D\) punkt przecięcia wysokości z podstawą \(AB\). Wtedy:
$$|AD| = |DB| = \frac{|AB|}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

**Krok 3: Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa**

Trójkąt \(ACD\) jest prostokątny (wysokość \(CD \perp AB\)).

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie \(ACD\):
$$|AC|^2 = |AD|^2 + |CD|^2$$

Podstawiając dane:
$$13^2 = 12^2 + |CD|^2$$

$$169 = 144 + |CD|^2$$

$$|CD|^2 = 169 - 144 = 25$$

$$|CD| = 5$$

**Krok 4: Obliczenie pola trójkąta**

Pole trójkąta wyraża się wzorem:
$$P = \frac{1}{2} \cdot \text{podstawa} \cdot \text{wysokość}$$

$$P = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |CD| = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$$

**Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi \(60\).**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(60\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/68)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F68)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_