# Matematyka — zadanie 7

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/7
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiązaniem równania \( \frac{x-3}{2-x}=\frac{1}{2} \) jest liczba:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiązuje się równanie \( \frac{x-3}{2-x}=\frac{1}{2} \)

**Krok 1: Określam dziedzinę**

Mianownik nie może być zerem, więc \( 2-x \neq 0 \), czyli \( x \neq 2 \)

**Krok 2: Mnoży się obustronnie przez \( 2(2-x) \)**

$$2(x-3) = 1 \cdot (2-x)$$

**Krok 3: Rozwija się nawiasy**

$$2x - 6 = 2 - x$$

**Krok 4: Przenosi się wszystkie wyrazy z \( x \) na lewą stronę, a stałe na prawą**

$$2x + x = 2 + 6$$

$$3x = 8$$

**Krok 5: Dzieli się przez 3**

$$x = \frac{8}{3}$$

**Krok 6: Sprawdza się czy rozwiązanie należy do dziedziny**

\( \frac{8}{3} \neq 2 \) ✓

**Weryfikacja** (podstawia się do równania wyjściowego):

$$\frac{\frac{8}{3}-3}{2-\frac{8}{3}} = \frac{\frac{8-9}{3}}{\frac{6-8}{3}} = \frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$$ ✓

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/7)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F7)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_