# Matematyka — zadanie 71

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/71
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Planimetria

## Treść

Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz \(c\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-71.png]

Musimy rozpatrzeć dwa przypadki, ponieważ nie wiemy, który bok jest przeciwprostokątną.

## Przypadek 1: \(c\) jest przeciwprostokątną

Jeśli \(c\) jest najdłuższym bokiem (przeciwprostokątną), to z twierdzenia Pitagorasa:

$$c^2 = 6^2 + 10^2$$

$$c^2 = 36 + 100$$

$$c^2 = 136$$

$$c = \sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34}$$

Sprawdzamy warunek trójkąta: \(2\sqrt{34} \approx 11{,}66\), więc \(6 + 10 > 2\sqrt{34}\) ✓

## Przypadek 2: Bok o długości 10 jest przeciwprostokątną

Jeśli 10 jest najdłuższym bokiem, to \(c\) i 6 są przyprostokątnymi:

$$10^2 = 6^2 + c^2$$

$$100 = 36 + c^2$$

$$c^2 = 64$$

$$c = 8$$

Sprawdzamy warunek trójkąta: \(6 + 8 = 14 > 10\) ✓

## Przypadek 3: Bok o długości 6 jest przeciwprostokątną

Sprawdzamy czy to możliwe:

$$6^2 = 10^2 + c^2$$

$$36 = 100 + c^2$$

$$c^2 = -64$$

To niemożliwe (brak rozwiązań rzeczywistych) ✗

**Odpowiedź:** \(c = 2\sqrt{34}\) lub \(c = 8\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(c=2\sqrt{34}\) lub \(c=8\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/71)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F71)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_