# Matematyka — zadanie 72

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/72
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Planimetria

## Treść

Liczby \(x - 1, x, 5\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(x\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Liczby \(x - 1\), \(x\), \(5\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Obliczamy \(x\).

W trójkącie równoramiennym dwa boki muszą być równe. Rozpatrujemy przypadki.

**Przypadek 1:** \(x - 1 = x\)

To daje \(-1 = 0\) - sprzeczność.

**Przypadek 2:** \(x - 1 = 5\), czyli \(x = 6\)

Boki: \(5, 6, 5\). Sprawdzamy nierówność trójkąta:
- \(5 + 5 = 10 > 6\) \(\checkmark\)
- \(5 + 6 = 11 > 5\) \(\checkmark\)

Wszystkie boki dodatnie. Trójkąt istnieje.

**Przypadek 3:** \(x = 5\)

Boki: \(4, 5, 5\). Sprawdzamy nierówność trójkąta:
- \(4 + 5 = 9 > 5\) \(\checkmark\)
- \(5 + 5 = 10 > 4\) \(\checkmark\)

Wszystkie boki dodatnie. Trójkąt istnieje.

**Odpowiedź:** \(x = 5\) lub \(x = 6\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x=5\) lub \(x=6\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/72)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F72)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_