# Matematyka — zadanie 75

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/75
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Ciągi

## Treść

Liczby \(2, x-3, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy różnicę ciągu arytmetycznego przez \(r\).

**Krok 1:** Wyrażamy kolejne wyrazy ciągu

Skoro \(2\) jest pierwszym wyrazem, to:
- \(a_1 = 2\)
- \(a_2 = 2 + r = x - 3\)
- \(a_4 = 2 + 3r = 8\)

**Krok 2:** Znajdujemy różnicę \(r\)

Z warunku \(a_4 = 8\):
$$2 + 3r = 8$$
$$3r = 6$$
$$r = 2$$

**Krok 3:** Obliczamy \(x\)

Z warunku \(a_2 = x - 3\):
$$2 + r = x - 3$$
$$2 + 2 = x - 3$$
$$4 = x - 3$$
$$x = 7$$

**Sprawdzenie:**

Dla \(x = 7\) ciąg to: \(2, 4, 6, 8, ...\) gdzie:
- \(a_1 = 2\)
- \(a_2 = 4 = 7 - 3\) ✓
- \(a_3 = 6\)
- \(a_4 = 8\) ✓

Różnica wynosi \(r = 2\), wszystkie warunki są spełnione.

**Odpowiedź:** \(x = 7\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x=7\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/75)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F75)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_