# Matematyka — zadanie 77

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/77
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Kombinatoryka

## Treść

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy liczb naturalnych czterocyfrowych, w których jest dokładnie jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.

Cyfry nieparzyste: \(1, 3, 5, 7, 9\) (5 cyfr)
Cyfry parzyste: \(0, 2, 4, 6, 8\) (5 cyfr)

**Krok 1: Wybór pozycji cyfry nieparzystej**

Cyfra nieparzysta może stać na jednej z 4 pozycji.

**Przypadek A: Cyfra nieparzysta na pozycji tysięcy (pierwsza cyfra)**

Pozycja tysięcy: \(5\) możliwości (cyfra nieparzysta: \(1, 3, 5, 7, 9\))
Pozostałe 3 pozycje: po \(5\) możliwości (cyfra parzysta: \(0, 2, 4, 6, 8\))
Liczba: \(5 \cdot 5^3 = 625\)

**Przypadek B: Cyfra nieparzysta na jednej z 3 pozostałych pozycji**

Pozycja tysięcy: \(4\) możliwości (cyfra parzysta bez zera: \(2, 4, 6, 8\))
Pozycja cyfry nieparzystej: \(5\) możliwości
Pozostałe 2 pozycje (parzyste): po \(5\) możliwości
Wybór pozycji: \(3\) sposoby (setki, dziesiątki lub jedności)
Liczba: \(3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5^2 = 1500\)

**Krok 2: Suma**

$$625 + 1500 = 2125$$

**Odpowiedź:** \(2125\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(2125\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/77)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F77)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (0-6) Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4. Odpowiedź:
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (4 pkt) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie d
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13) — Zadanie 13. (0-4) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwi
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7) — Zadanie 7. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszy

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_