# Matematyka — zadanie 78

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/78
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Kombinatoryka

## Treść

Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(15\) lub \(20\) ?

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(15\) lub \(20\).

**Krok 1: Liczby dwucyfrowe podzielne przez 15**

$$15, 30, 45, 60, 75, 90$$
Jest ich \(6\).

**Krok 2: Liczby dwucyfrowe podzielne przez 20**

$$20, 40, 60, 80$$
Jest ich \(4\).

**Krok 3: Liczby podzielne przez 15 i 20 jednocześnie**

\(\text{NWW}(15, 20) = 60\)
Liczby dwucyfrowe podzielne przez \(60\): \(60\)
Jest \(1\) taka liczba.

**Krok 4: Zasada włączeń i wyłączeń**

$$6 + 4 - 1 = 9$$

**Odpowiedź:** \(9\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(9\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/78)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F78)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (0-6) Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4. Odpowiedź:
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (4 pkt) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie d
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13) — Zadanie 13. (0-4) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwi
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7) — Zadanie 7. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszy

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_