# Matematyka — zadanie 79

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/79
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Kombinatoryka

## Treść

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o \(2\) większa od cyfry jedności?

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy liczb naturalnych trzycyfrowych postaci \(\overline{abc}\), gdzie:
- \(a\) to cyfra setek
- \(b\) to cyfra dziesiątek  
- \(c\) to cyfra jedności

**Warunki:**
- Liczba jest trzycyfrowa, więc \(a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\)
- Cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności, czyli \(b = c + 2\)
- Wszystkie cyfry muszą być cyframi: \(b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\)

**Analiza warunku \(b = c + 2\):**

Ponieważ \(b\) musi być cyfrą (czyli \(b \leq 9\)), to:
$$c + 2 \leq 9$$
$$c \leq 7$$

Ponieważ \(c\) jest cyfrą (czyli \(c \geq 0\)), to:
$$c \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$$

Dla każdej wartości \(c\) otrzymujemy odpowiednią wartość \(b\):
- \(c = 0 \Rightarrow b = 2\)
- \(c = 1 \Rightarrow b = 3\)
- \(c = 2 \Rightarrow b = 4\)
- \(c = 3 \Rightarrow b = 5\)
- \(c = 4 \Rightarrow b = 6\)
- \(c = 5 \Rightarrow b = 7\)
- \(c = 6 \Rightarrow b = 8\)
- \(c = 7 \Rightarrow b = 9\)

**Liczenie możliwości:**

Mamy:
- **8 możliwości** dla pary \((b, c)\) — każda z par spełnia warunek
- **9 możliwości** dla cyfry \(a\) — cyfra setek może być dowolną cyfrą od 1 do 9

**Całkowita liczba liczb:**
$$8 \times 9 = 72$$

**Odpowiedź: 72**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(72\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/79)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F79)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (0-6) Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4. Odpowiedź:
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (4 pkt) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie d
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13) — Zadanie 13. (0-4) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwi
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7) — Zadanie 7. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszy

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_