# Matematyka — zadanie 85

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/85
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(3\) lub przez \(2\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3 lub przez 2.

**Krok 1: Liczba wszystkich możliwych wyników**

Zbiór zawiera 11 liczb, więc:
$$|\Omega| = 11$$

**Krok 2: Liczby podzielne przez 2**

Liczby parzyste ze zbioru: \(\{2, 4, 6, 8, 10\}\)

Liczba elementów: \(|A| = 5\)

**Krok 3: Liczby podzielne przez 3**

Liczby podzielne przez 3: \(\{3, 6, 9\}\)

Liczba elementów: \(|B| = 3\)

**Krok 4: Liczby podzielne przez 2 i przez 3**

Liczby podzielne zarówno przez 2, jak i przez 3, to liczby podzielne przez 6:

\(\{6\}\)

Liczba elementów: \(|A \cap B| = 1\)

**Krok 5: Zastosowanie zasady włączeń i wyłączeń**

Liczba elementów spełniających warunek "podzielna przez 2 lub przez 3":

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

$$|A \cup B| = 5 + 3 - 1 = 7$$

Możemy to sprawdzić wprost: \(\{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10\}\) — rzeczywiście 7 liczb.

**Krok 6: Obliczenie prawdopodobieństwa**

$$P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{|\Omega|} = \frac{7}{11}$$

**Odpowiedź:** \(\frac{7}{11}\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\frac{7}{11}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/85)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F85)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_