# Matematyka — zadanie 86

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/86
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(15\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

**Krok 1: Określenie zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych**

Liczby naturalne dwucyfrowe to liczby od 10 do 99 włącznie.

Liczba wszystkich liczb dwucyfrowych:
$$|Ω| = 99 - 10 + 1 = 90$$

**Krok 2: Znalezienie liczb dwucyfrowych podzielnych przez 15**

Liczba jest podzielna przez 15, gdy ma postać \(15k\), gdzie \(k \in \mathbb{N}\).

Musimy znaleźć takie \(k\), dla których:
$$10 \leq 15k \leq 99$$

Z lewej nierówności:
$$15k \geq 10$$
$$k \geq \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$

Ponieważ \(k\) jest liczbą naturalną, to \(k \geq 1\).

Z prawej nierówności:
$$15k \leq 99$$
$$k \leq \frac{99}{15} = 6{,}6$$

Ponieważ \(k\) jest liczbą naturalną, to \(k \leq 6\).

**Krok 3: Wypisanie liczb dwucyfrowych podzielnych przez 15**

Zatem \(k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), co daje liczby:
- \(15 \cdot 1 = 15\)
- \(15 \cdot 2 = 30\)
- \(15 \cdot 3 = 45\)
- \(15 \cdot 4 = 60\)
- \(15 \cdot 5 = 75\)
- \(15 \cdot 6 = 90\)

Liczba zdarzeń sprzyjających: \(|A| = 6\)

**Krok 4: Obliczenie prawdopodobieństwa**

$$P(A) = \frac{|A|}{|Ω|} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}$$

**Odpowiedź:** Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 15 wynosi \(\frac{1}{15}\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\frac{1}{15}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/86)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F86)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_