# Matematyka — zadanie 88

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/88
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}4\). Oblicz \(P(A\cup B)\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Skoro \(A \subset B\), to każdy element zdarzenia \(A\) jest jednocześnie elementem zdarzenia \(B\).

**Wykorzystanie wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:**

Dla dowolnych zdarzeń \(A\) i \(B\) obowiązuje wzór:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

**Wyznaczenie \(P(A \cap B)\):**

Ponieważ \(A \subset B\), to przecięcie \(A \cap B = A\), zatem:
$$P(A \cap B) = P(A) = 0{,}3$$

**Obliczenie \(P(A \cup B)\):**

Podstawiamy do wzoru:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
$$P(A \cup B) = 0{,}3 + 0{,}4 - 0{,}3$$
$$P(A \cup B) = 0{,}4$$

**Intuicyjne wyjaśnienie:**

Ponieważ \(A \subset B\), suma \(A \cup B\) zawiera wszystkie elementy z \(B\) (a w tym już zawarte są wszystkie elementy z \(A\)). Zatem \(A \cup B = B\), więc \(P(A \cup B) = P(B) = 0{,}4\).

**Odpowiedź:** \(P(A \cup B) = 0{,}4\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(0{,}4\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/88)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F88)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_