# Matematyka — zadanie 91

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/91
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Planimetria

## Treść

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości \(12\). Wysokość stożka jest równa \(8\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rysuje się przekrój osiowy stożka i wyznacza jego elementy.

**Krok 1: Analiza przekroju osiowego**

Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny, gdzie:
- podstawa trójkąta = średnica podstawy stożka = \(2r = 12\)
- wysokość trójkąta = wysokość stożka = \(H = 8\)
- ramiona trójkąta = tworzące stożka = \(l\)

**Krok 2: Wyznaczenie promienia podstawy**

Z podstawy przekroju:
$$2r = 12$$
$$r = 6$$

**Krok 3: Wyznaczenie tworzącej stożka**

Wysokość stożka, promień podstawy i tworząca tworzą trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:

$$l^2 = H^2 + r^2$$

$$l^2 = 8^2 + 6^2$$

$$l^2 = 64 + 36$$

$$l^2 = 100$$

$$l = 10$$

**Krok 4: Obliczenie pola powierzchni bocznej**

Wzór na pole powierzchni bocznej stożka:
$$S_{boczne} = \pi r l$$

Podstawia się wartości:
$$S_{boczne} = \pi \cdot 6 \cdot 10$$

$$S_{boczne} = 60\pi$$

**Odpowiedź:** Pole powierzchni bocznej stożka wynosi \(60\pi\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(60\pi \)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/91)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F91)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_