# Matematyka — zadanie 95

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/95
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 5
- działy: Liczby rzeczywiste

## Treść

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru \(\{0,1,2,3\}\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Trzeba znaleźć sumę wszystkich liczb trzycyfrowych, których cyfry należą do zbioru \(\{0,1,2,3\}\).

## Krok 1: Ustalenie struktury liczby trzycyfrowej

Liczba trzycyfrowa ma postać \(\overline{abc}\), gdzie:
- \(a \in \{1,2,3\}\) (cyfra setek nie może być zerem)
- \(b \in \{0,1,2,3\}\) (cyfra dziesiątek)
- \(c \in \{0,1,2,3\}\) (cyfra jedności)

Wartość liczby: \(100a + 10b + c\)

## Krok 2: Zliczenie liczb

Liczba wszystkich liczb trzycyfrowych: \(3 \cdot 4 \cdot 4 = 48\)

## Krok 3: Obliczenie sumy cyfr setek

Dla ustalonego \(a\):
- Liczba kombinacji \((b,c)\): \(4 \cdot 4 = 16\)

Cyfra \(a=1\) występuje: 16 razy
Cyfra \(a=2\) występuje: 16 razy  
Cyfra \(a=3\) występuje: 16 razy

Suma wkładów cyfr setek:
$$100 \cdot (1 \cdot 16 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 16) = 100 \cdot 16 \cdot (1+2+3) = 100 \cdot 16 \cdot 6 = 9600$$

## Krok 4: Obliczenie sumy cyfr dziesiątek

Dla ustalonego \(b\):
- Liczba kombinacji \((a,c)\): \(3 \cdot 4 = 12\)

Każda cyfra \(b \in \{0,1,2,3\}\) występuje 12 razy na pozycji dziesiątek.

Suma wkładów cyfr dziesiątek:
$$10 \cdot (0 \cdot 12 + 1 \cdot 12 + 2 \cdot 12 + 3 \cdot 12) = 10 \cdot 12 \cdot (0+1+2+3) = 10 \cdot 12 \cdot 6 = 720$$

## Krok 5: Obliczenie sumy cyfr jedności

Dla ustalonego \(c\):
- Liczba kombinacji \((a,b)\): \(3 \cdot 4 = 12\)

Każda cyfra \(c \in \{0,1,2,3\}\) występuje 12 razy na pozycji jedności.

Suma wkładów cyfr jedności:
$$1 \cdot (0 \cdot 12 + 1 \cdot 12 + 2 \cdot 12 + 3 \cdot 12) = 12 \cdot (0+1+2+3) = 12 \cdot 6 = 72$$

## Krok 6: Suma całkowita

$$S = 9600 + 720 + 72 = 10392$$

**Odpowiedź: \(10392\)**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(10392\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/95)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F95)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (7 pkt) Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że 3 3 7 2 5 7 2 5 jest liczbą całkowitą. 10 Arkusz II Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że na
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (6 pkt) Dane są zbiory: { } : 5 3 A x R x ∈ ≥ , { } 2 : 9 0 B x R x ∈ ≥ i 1 : 1 1 x C x R x ⎧ ⎫ ∈ ≤ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory B A, 
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/34) — Wykwalifikowany robotnik pracując sam, wykonałby pracę w czasie krótszym o \(10\) dni od pracownika niewykwalifikowanego. Aby pracę wykonać szybciej, powierzono
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (5 pkt) Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_